O paradoxo do aniversário

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O paradoxo do aniversário
O que é paradoxo do aniversário?

Você pode tentar: da próxima vez em que estiver junto de 20 ou 30 pessoas, pergunte a todos quando fazem aniversário. É provável que, dentro do grupo, duas pessoas farão aniversário no mesmo dia. Isso sempre surpreende as pessoas.

O fenômeno do paradoxo do aniversário, também é útil em diversas áreas (por exemplo em computação, mais especificamente em criptografia e algoritmos de hash).

O motivo disso ser tão surpreendente é porque estamos acostumados a comparar as datas de nossos aniversários com outros. Por exemplo, ao conhecermos alguém aleatoriamente e perguntarmos sua data de aniversário, a probabilidade de as datas de aniversário dos dois coincidirem é de apenas 1/365 (0,27%). Em outras palavras, a probabilidade de dois indivíduos quaisquer fazerem aniversário no mesmo dia é extremamente baixa. Mesmo que você pergunte a 20 pessoas, a probabilidade ainda é baixa – menos do que 5%. Por isso, sentimos como se fosse algo muito raro encontrar alguém que faça aniversário no mesmo dia que nós.

Entretanto, quando você coloca 20 pessoas em uma sala, o que muda é o fato que cada uma dessas 20 pessoas fará a pergunta para as outras 19. Cada pessoa tem uma pequena probabilidade de sucesso (menos de 5%), mas cada uma está tentando 19 vezes. Aumentando ainda essa probabilidade.

Se você deseja calcular a probabilidade exata, uma maneira de analisar é a seguinte: digamos que você tenha um calendário na parede com os 365 dias do ano. Você marca um X no dia do seu aniversário. A pessoa que vier a seguir tem apenas 364 dias em aberto disponíveis, portanto, a probabilidade das duas datas não colidirem é de 364/365. A pessoa seguinte tem apenas 363 dias em aberto, o que reduz a probabilidade das datas não colidirem a 363/365. Se você multiplicar as probabilidades das datas de aniversários de todas as 20 pessoas não colidirem, você tem:

364/365 * 363/365 * . 365-20+1/365 = Chances de não haver colisões

É essa a probabilidade de não haver colisões, portanto, a probabilidade de colisão é 1 menos esse número.

Num grupo de 23 pessoas, a probabilidade de 2 pessoas fazerem aniversário no mesmo dia é de 50%!!

Da próxima vez em que estiver em um grupo de 30 pessoas, tente!

Fontes:
Wikipedia
How Stuff Works
Numa Boa

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